编辑点评:工程数学线性代数第六版电子教材
工程数学线性代数第六版电子免费版是专门为学生和老师准备的电子教材,里面还附有答案,是工程数学线性代数的最新一个版本,pdf完美的记录了每一个章节每一道题目的解答方法,需要的小伙伴们就快来下载吧
内容简介
《工程数学:线性代数(第六版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》由同济大学数学系多位教师历经近两年时间反复修订而成。此次修订依据工科类本科线性代数课程教学基本要求(以下简称教学基本要求),
参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果,在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订,使全书结构更趋流畅,主次更加分明,论述更通俗易懂,因而更易教易学,也更适应当前的本科线性代数课程的教学。
《工程数学:线性代数(第六版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章,
各章均配有相当数量的习题,书末附有习题答案。一至五章(除用小字排印的内容外)完全满足教学基本要求,教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选学,第六章带有较多的理科色彩,供对数学要求较高的专业选用。
《工程数学:线性代数(第六版)/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可供高等院校各工程类专业使用,包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业,也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。
什么是工程线性代数
《工程数学线性代数》由同济大学数学系编著,高等教育出版社出版。该书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版,依据工科类本科线性代数课程教学基本要求修订而成。
此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果,对原有内容作了全面的审视与修改,修订的主导思想是:在满足教学基本要求的前提下,适当降低理论推导的要求,注重解决问题的矩阵方法。
为此,对书中某些理论的证明改为小字排印,并调整了部分例题与习题。
线性代数主要知识点
一、行列式
n阶行列式:
行列式性质:
1、行列互换,其值不变
2、行列式中某行/列元素全为0,则行列式为0
3、行列式中某行/列元素有公因子k(k不为0),则k可提到行或列外面
4、行列式某行/列元素均是两个元素之和,则可拆成两个行列式之和
5、行列式两行/列互换,值取反
6、行列式两行/列元素相等或对应成比例,行列式为0
二次型的标准型、规范型
若二次型中只有平方项,没有交叉项(即所有交叉项的系数全为零)的二次型称为标准型,若标准型中,系数仅为1,0,-1的二次型称为规范型。
任何二次型均可通过配方法(可逆线性变换)化成标准型及规范型:任何对称矩阵 ,必然存在可逆矩阵
也可以通过正交变换化成标准型:任何实对称矩阵 ,一定存在正交矩阵
惯性定理:
无论选取什么可逆线性变换,将二次型化成标准型或规范型,其正项之数p,负项之数q都是不变的,p称为正惯性指数,q称为负惯性指数。
线性代数怎么来的?
有些线性代数教材上来就给大家讲线性空间,这不禁会让人头晕脑胀。其实,线性代数这门学科,是和生产生活联系极其紧密的,它的来源也并不复杂。
线性代数这门学科的出现,最开始应该是来源于线性方程组。下面这个就是一个典型的线性方程组:
方程大家都知道,初中就学过是吧,那么什么是线性方程?
就是未知数都是一次的方程。比如
这样的方程。
线性方程是比较简单的一类方程,但它的实用性一点都不简单。在复杂的工业控制系统中、生物学家和人口学家的模型里,或是风洞实验室的分析过程中都有现行方程的影子。
当然,更复杂的非线性方程也很重要,但限于难度和篇幅原因,这里暂时先不讨论。
方程是数学家们用来描述世界的工具(之一),也可以说,是数学家用来描述世界规律的工具。
什么是世界的规律?那就是道
——道可道?可道!
而线性方程组就是线性方程的扩展。这也就引出了我们今天所说的主题——线性代数
数学家们一开始可能觉得写那么多字太麻烦,干脆创新一种“记号”——矩阵。
创新记号,简写什么的是数学家的最爱。君不见微积分符号引发了莱布尼兹和牛顿的旷日持久的争议?
于是,通过用一个大写字母,比如A:
来表示一个样子是方阵的数阵,数学家将线性方程组写成了这个样子:
请注意:矩阵的最初目的,就是线性方程组的简写!
于是,现在的线性方程组就可以用三种等价的方式来表述:
矩阵方程
线性方程组
或者向量方程: (这种表述其实是后续线性代数的核心思想,但在这里先不多说了)
以上三种表述方式,都有相同的方法来解——通过行化简算法,化简增广矩阵。比如这样:
(这个知识后面会用到,先放一边)
既然创造了新的“记号”,矩阵,数学家们自然要研究一下。
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