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大学生本科非数学类数学竞赛辅导线性代数精题精讲精pdf免费版高清版

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编辑点评:陈启浩著的一本线性代数学习辅导书

机械工业出版社出版的一本大学生(本科 非数学类)数学竞赛辅导 线性代数精题精讲精练书籍,由陈启浩编著,是本科大学生数学竞赛辅导书,可供自学使用,也可用于竞赛培训,精品下载站提供免费的下载功能。

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内容简介

本书是本科大学生数学竞赛辅导书,可供自学使用,也可用于竞赛培训。

书中通过典型例题的精解来梳理重点方法,同时穿插介绍一些有普遍性的解题技巧,题解后的总结和讨论使方法更系统和实用。本书的例题精选自国内外各种数学竞赛,其中既有基本概念和基本方法运用的例题,也有综合性和技巧性较强的例题。在例题之后还精选了一些练习题并在练习题之后附上解题过程和答案。

目录大全

目录

前言

第一章行列式与矩阵(Ⅰ)1

一核心内容提要1

二典型例题精解4

A组4

B组16

三主要方法梳理22

四精选备赛练习题23

A组23

B组25

附:解答26

第二章矩阵(Ⅱ)与向量40

一核心内容提要40

二典型例题精解43

A组43

B组58

三主要方法梳理74

四精选备赛练习题77

A组77

B组78

附:解答79

第三章线性方程组92

一核心内容提要92

二典型例题精解94

A组94

B组121

三主要方法梳理128

四精选备赛练习题130

A组130

B组133

附:解答134

第四章矩阵的特征值与特征向量150

一核心内容提要150

二典型例题精解152

A组152

B组186

三主要方法梳理199

四精选备赛练习题201

A组201

B组203

附:解答204

第五章二次型224

一核心内容提要224

二典型例题精解227

A组227

B组265

三主要方法梳理276

四精选备赛练习题277

A组277

B组279

附:解答280

附篇国内工科大学生数学竞赛线性代数试题选撷(附解答)298

参考文献302

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线性代数学学习方法

《线性代数》是一门研究线性问题的数学基础课,线性代数实质上是提供了自己独特的语言和方法,将那些涉及多变量的问题组织起来并进行分析研究,是将中学一元代数推广为处理大的数组的一门代数。

线性代数有两类基本数学构件.一类是对象:数组;一类是这些对象进行的运算。在此基础之上可以对一系列涉及数组的数学模型进行探讨和研究,从而解决实际问题.

既然线性代数有自己独特的内容,我们就要用适当的学习方法面对。这里给出五点建议:

1.线性代数如果注意以下几点是有益的.

由易而难 线性代数常常涉及大型数组,故先将容易的问题搞明白,再解决有难度的问题,例如行列式定义,首先将3阶行列式定义理解好,自然可以推广到n阶行列式情形;

由低而高 运用技巧,省时不少,无论是行列式还是矩阵,在低阶状态,找出适合的计算方法,则可自如推广运用到高阶情形;

由简而繁 一些运算法则,先试用于简单情形,进而应用于复杂问题,例如,克莱姆法则,线性方程组解存在性判别,对角化问题等等;

由浅而深线性代数中一些新概念如秩,特征值特征向量,应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用,一步步达到运用自如境地。

2.要做到理解概念、牢记公式、注意关联、掌握方法.

特别要注意对象之间,定义运算之间的比较和关联,例如方阵和行列式的联系,矩阵多项式与一般多项式的比较、数组运算与数字运算的差异(如矩阵乘法、求逆).

3.初等变换在线性代数中具有重要地位,初等变换方法几乎贯穿全程,计算行列式、求矩阵的秩和矩阵的逆、解方程组,讨论线性相关性等等,都要用到它,运用该方法要注意培养运算能力,认真细心是非常必要的。

4.听讲、看书、记忆、练习加上多思是学好线性代数的基本保证。

5.学会使用数学软件mathematica对于巩固所学知识,加深理解,简化计算会有所帮助.

学好《线性代数》或任何一门数学课程所带给你的,不仅仅是一种成功的喜悦,更是一种发自心底的骄傲!

成功来自勤奋,更来自对数学的爱!祝你成功!!

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