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线性代数的几何意义任广千pdf下载-线性代数的几何意义完整版pdf免费版高清版

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编辑点评:对国内高校工科“线性代数”的课程内容进行了较全面的几何分析

以图文并茂的形式展现了线性代数学习的趣味所在,线性代数的几何意义pdf是由任广千、谢聪 和胡翠芳三名老师共同打造,此书思路清晰、语言流畅,概念及定理解释得合理、自然,同时具有通俗性、科普性,由于本书是直接根据线性代数课程的要求进行解释的,除了适合初学者和自学者使用之外,特别适合正在学习或复习线性代数的大学生作为深入思考的辅导书籍使用。 

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内容提要

本书使用向量的概念对高校工科“线性代数”的课程内容进行了较全面的几何分析。从向量的几何意义开始,分别讲述了向量组、向量空间、行列式、矩阵、线性方程组和二次型的几何意义或几何解释,其中不乏重要概念的物理意义的解释。这本书就像一串项梁,把上百个概念和定理的几何意义串在一起敬献给读者朋友。

本书文字多为作者原创,比如叉积的物理意义,克莱姆法则、雅可比矩阵、相似/合同矩阵、转置矩阵/对偶、矩阵乘积的行列式等系列概念的几何意义等,应用方面如使用矩阵分析的方法分析电子振荡器的工作原理等。

本书图文并茂,思路清晰、

目录大全

前言1

1.为什么要给出线性代数的几何意义1

2.重要的几何直观意义3

3.如何使用这本书4

目录6

章什么是线性代数11

1.1“代数”的意义11

1.2“线性”的意义14

1.2.1线性函数的概念14

1.2.2线性函数概念的推广16

1.2.3多元线性函数的几何意义17

1.2.4n维(高维)空间的直观理解19

1.3线性映射和线性变换的几何意义21

1.3.1线性映射的几何意义21

1.3.2线性变换的几何意义26

1.4线性代数的故事29

1.5线性代数有什么用32

第2章向量的基本几何意义36

2.1向量概念的几何意义36

2.1.1自由向量的概念36

2.1.2向量的代数表示37

2.2向量加法的几何及物理意义39

2.3向量内积的几何和物理意义42

2.3.1向量内积的几何解释42

2.3.2向量内积的物理解释44

2.4向量叉积的几何和物理意义45

2.4.1叉积的定义及其几何解释45

2.4.2叉积的物理意义46

2.5向量混合运算的几何意义49

2.5.1向量加法的结合律的几何解释49

2.5.2向量数乘的分配律的几何解释50

2.5.3向量点积的分配律的几何解释50

2.5.4向量叉积的分配律的几何解释51

2.5.5向量混合积的几何解释53

2.6向量积和张量之间的关系54

2.6.1二维向量的内积、外积和张量55

2.6.2三维向量的内积、外积和张量56

2.7向量除法的几何意义56

2.8变向量的几何意义57

2.8.1二维变向量的几何图形57

2.8.2三维变向量的几何图形59

2.8.3变向量的应用60

2.9复向量的几何意义61

2.9.1向量与复数的关系61

2.9.2复向量的几何意义62

2.10向量和微积分的关系64

2.10.1微分的几何意义64

2.10.2微元就是向量64

2.11向量与解析几何的关系65

第3章行列式的几何意义67

3.1行列式的定义67

3.2二阶行列式的几何意义70

3.2.1二阶行列式的几何意义70

3.2.2二阶行列式性质的几何解释71

3.3三阶行列式的几何意义75

3.3.1三阶行列式的几何意义75

3.3.2三阶行列式性质的几何解释75

3.4行列式化为对角形的几何解释79

3.5行列式乘积项的几何意义81

3.5.1二阶行列式乘积项的几何意义81

3.5.2三阶行列式乘积项的几何意义82

3.5.3n阶行列式乘积项的几何意义85

3.6拉普拉斯展开定理及代数余子式的几何解释86

3.7克莱姆法则的几何意义88

3.7.1二阶克莱姆法则的几何解释88

3.7.2三阶克莱姆法则的几何解释89

3.8一类行列式的几何意义90

3.8.1后一列为1的行列式90

3.8.2一列为1的行列式的应用93

第4章向量组及向量空间的几何意义94

4.1向量组的几何意义94

4.1.1向量线性表示/组合的几何意义95

4.1.2向量组线性相关的几何意义97

4.1.3向量组等价的几何解释99

4.1.4向量组的秩和极大无关组的几何意义101

4.1.5向量组例题的图解102

4.2向量空间的几何意义103

4.2.1向量张成的空间105

4.2.2子空间的几何意义105

4.2.3基、维数及其坐标的几何意义108

4.2.4基变换的几何意义111

4.2.5欧式空间及内积推广114

4.2.6标准正交基的几何解释117

4.2.7施密特正交化的几何解释122

第5章矩阵的几何意义125

5.1矩阵的概念及物理意义125

5.1.1矩阵是统计数表的例子126

5.1.2矩阵是线性函数系数的例子127

5.2矩阵加法的几何意义128

5.3矩阵与向量乘法的几何意义129

5.3.1矩阵与向量的乘积的概念129

5.3.2矩阵与向量乘积的几何意义130

5.4矩阵与矩阵乘法的几何意义136

5.4.1矩阵与矩阵乘法的意义136

5.4.2矩阵左乘与右乘的不同138

5.4.3矩阵乘幂的几何及物理解释139

5.5矩阵与线性变换关系的几何意义140

5.5.1线性变换如何用矩阵表示140

5.5.2线性变换矩阵定理的几何及物理意义142

5.5.3矩阵及其对应线性变换的几何图形143

5.5.4初等矩阵/初等变换的几何意义146

5.6矩阵乘法运算律的几何意义153

5.6.1两个矩阵相乘是两个线性变换的复合153

5.6.2矩阵的乘法不满换律154

5.6.3矩阵的乘法不满足消去律154

5.7矩阵秩的几何意义155

5.7.1矩阵秩的几何意义155

5.7.2矩阵的秩对图形变换的影响156

5.8矩阵特征值和特征向量的几何及物理意义157

5.8.1特征值和特征向量的几何意义157

5.8.2特征值和特征向量的物理意义160

5.8.3特征向量空间的几何图景171

5.8.4实对称矩阵的特征值和特征向量174

5.8.5复数特征值及特征向量的几何意义176

5.9矩阵相似的几何意义178

5.9.1什么是相似矩阵178

5.9.2矩阵相似的几何意义180

5.9.3矩阵相似对角化的几何解释182

5.10矩阵行列式的几何意义185

5.10.1二阶矩阵行列式的几何意义186

5.10.2矩阵运算的行列式的几何意义187

5.11雅可比矩阵及其行列式的几何意义191

5.11.1雅可比矩阵及其行列式的几何意义191

5.11.2雅可比矩阵在二重积分中的应用例子192

5.12矩阵对平面和空间的旋转变换195

5.12.1平面上的旋转变换195

5.12.2空间的旋转变换197

5.13矩阵的等价、相似与合同关系199

5.13.1矩阵等价、相似及合同的关系对比199

5.13.2等价矩阵几何意义200

5.13.3相似与等价矩阵几何意义的对比202

5.13.4合同与等价矩阵几何意义的对比203

5.14其他各类矩阵的几何意义204

5.14.1逆矩阵的几何意义204

5.14.2转置矩阵的几何意义206

5.14.3伴随矩阵的几何意义213

5.14.4正交矩阵的几何意义215

5.14.5分块矩阵的代数及几何意义218

5.14.6三角矩阵几何意义221

5.14.7对角矩阵的几何意义223

5.14.8平移矩阵的几何意义224

5.14.9复数的矩阵表示226

第6章线性方程组的几何意义229

6.1两种线性方程组表示形式的几何意义229

6.2高斯消元法的几何解释230

6.3线性方程组的秩及解的关系的几何意义233

6.3.1二元线性方程组的秩及解的图形233

6.3.2三元线性方程组的秩及解的图形236

6.4线性方程组有解判别定理的几何解释240

6.5线性方程组解结构的几何意义242

6.5.1线性方程组解的代数形式242

6.5.2齐次线性方程组的解空间245

6.5.3非齐次线性方程组的解结构246

6.5.4非齐次线性方程组的例解247

6.6数域上的线性方程组(或向量空间)的意义249

6.7超定方程组的小二乘解的几何解释250

6.7.1小二乘法的向量解的几何意义250

6.7.2一般小二乘解的公式推导251

6.7.3小二乘解的例析251

6.8方程组和矩阵、向量组的关系252

6.8.1线性方程组与矩阵乘法的运算关系253

6.8.2线性方程组、矩阵、向量组的关系254

6.8.3秩的关系254

第7章二次型的几何意义256

7.1二次曲线及曲面的图形257

7.1.1二次函数的哪些系数对图形是重要的257

7.1.2二次函数与二次方程的关系259

7.1.3圆锥曲线的向量方程261

7.2二次型及其几何意义262

7.2.1二次型的定义262

7.2.2二次型的几何及物理意义263

7.2.3二次型函数与双线性函数的关系265

7.3二次型合同对角化的几何意义267

7.3.1二次型对角化之正交变换268

7.3.2其他二次型对角化的方法270

7.4惯性定理的几何及物理意义272

7.5二次型正定性的几何意义273

7.5.1二次型正定性的几何意义274

7.5.2二次型正定性判别法的直观理解275

7.6二次型的分类与二次曲面的分类276

附录线性代数简史和名师学习指点280

1.线性代数主要内容及其发展简史280

2.怎样学习线性代数283

主要参考文献289

后记290

本书作者简介

任广千 :工程师。92年毕业于西电科大计算机系。在校发明一种CPU核心器件 所必需的一种新式加法器并参展首届全国大学生实用发明大赛。2010年获北京邮电大学通讯工程硕士学位。现居住工作于深圳。

谢聪:博士。2015年毕业于香港理工大学应用数学系。曾就读于湖南师范大学数学系,西安交通大学数学系。主要研究方向:偏微粉方程、代数等。

胡翠芳:数学教师。95年毕业于曲阜师范大学数学系。致力于中小学数学教学多年,硕果颇丰。

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