美丽的数学免费阅读读后感-美丽的数学爱德华沙伊纳曼PDF电子版下载完整高清版

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编辑点评:

美丽的数学作者是普林斯顿大学数学博士,约翰?霍普金斯大学教授、工程教育学院副院长、应用数学系主任。曾两度获得美国数学协会福特写作奖,并提出了数学上的“沙伊纳曼定理”。目前已出版17部专著。

美丽的数学爱德华沙伊纳曼PDF电子版下载

本书特色

1. 他是数学界文笔最好的段子手,也是写作圈著作等身的“扫地僧”,一个数学定理以他的名字强势命名,三所高校与他的经历息息相关,他是当代真人版“谢耳朵”,也是本书作者,数学家爱德华?沙伊纳曼!

2. 一个图形怎么才能有多于一个但又少于两个面?一个高度精确的医药测试,有可能得出最错误的结论吗?如果只能看到销售数据的第一位数字,你怎么才能知道你的会计是不是在说谎……数学无处不在,真实、有趣而美妙。当你开始用数学的眼光去观察世界,生活或许会变得更加简单而确定。

3. 独具特色的数学科普书,既有风趣幽默的语言和案例,又有数学家对数学终极之美的狂热与追求。

4. 别出心裁的批注式写法,随时随地自带弹幕,读书的过程也是和作者隔空交流的过程。

内容简介

一个图形怎么才能有多于一个但又少于两个面?

一个高度精确的医药测试,有可能更容易得出错误的结论吗?

如果只能看到销售数据的第一位数字,你怎么才能知道你的会计是不是在说谎?

……

在我们的生活中,数学无处不在,真实、有趣而美妙。当你开始用数学的眼光去观察世界,生活或许会变得更加简单而确定,你准备好了吗?

爱德华?沙伊纳曼,“沙伊纳曼定理”的命名人,知名的数学家和教育家,会在这本书中帮我们发现和解答身边有趣的数学问题,带领我们走进那个关于数字、图形和不确定性的美丽新世界。

原文在线试读

算法

创意厨师一般不会严格遵循食谱。相反,他们利用菜谱激发他们烹饪的灵感。新手厨师更倾

向于严格按照步骤行事。

同样,具有良好方向感的司机不需要地图或书面指示来找到他们的目的地。其他人则需要详

细的路线规划引导。

电脑就像新手一样。当需要对一些数进行求和时,他们遵循一系列精心规定的步骤,按照程序执行每个操作。这些程序被称为算法。计算机算法在我们的生活中无处不在:它们把利息加入我们的银行账户中,确定文本文档中的分页位置,将DVD上的数字数据转换成电影,预测天气,搜索网页上包含给定配料清单的食谱,当我们试图找到一个模糊的地址时,通过GPS设备与我们联系。

大多数人学习的第一个数学算法是加法。求25+18,我们知道先将5和8相加(我们记住的结果是13),写下3,进位为1,依此类推。

算法设计者不仅仅为解决问题提供正确的程序,该方法应该也是有效的。如果一个算法在数学上是正确的,但需要几个世纪才能完成其工作的话,就没有多大用处了。我们来看看例子。

排序

每学期结束时,我都会有一堆期末考试卷要发还给学生。当学生来到我的办公室拿作业时,我不想在乱糟糟的纸堆里翻检查找而找到他们的试卷。相反,我按照学生姓名的字母顺序排列试卷。所以,在我宣布试卷可以取走之前,需要对它们进行排序。

问题是将一些顺序混乱的文件按字母顺序把它们重新排列。怎么做最好?

让我们从一个简单而低效的想法开始吧。假设我班有一百名学生。我从未排序的纸堆取出第一张试卷,看看它是否按字母顺序排列。我如何做到这一点?我将这个卷子与其他的进行比较。很有可能,这张位于未排序的纸堆顶部的试卷并不是按字母顺序排列的第一张,所以我把它放在纸堆的底部,然后再试一次。我一直这样做,直到我确定出按字母顺序排列的纸张。我拿走那张纸,把它放入新的一堆,它们将按字母顺序摆放。

我回到未排序的纸堆上,现在是99张,就像以前一样,按字母顺序查找纸张。我是这样做的,拿起最上面的一张,然后与堆中的所有其他纸张比较,如果不是正确的,就把它放在最后。当我找到最靠前的字母时,将其从未排序的纸堆中取出,并将其放在已排序的纸堆的末尾。

现在未排序的纸堆上只剩下98张纸,我重复这个程序:按字母顺序搜索最靠前的纸张,然后将其移到已排序的纸堆的末端。

这需要多长时间?

最基本的步骤是比较两张卷子,并根据字母顺序决定。我们通过计算分类过程中执行的基本比较的次数来评估分类过程的效率。由于我的班级有100名学生,我需要进行多少次取出2张试卷、阅读名字和进行比较的操作,才能决定哪一个需要首先被拿出去?

在100张无序堆叠的试卷中,我将第一张与其后所有的试卷进行比较:这就是99次比较。我可能不得不这样比完所有100张试卷(我正在寻找的试卷可能是最后一张)。所以要按字母顺序找到第一篇试卷可能需要100×99=9900次比较。

……

因此,用这种方法进行比较的次数是99×99=9801。这比第一种方法好得多,但仍然复杂。如果我可以在两秒钟内比较两张试卷并且(如果需要的话)对它们进行互换,那么按照字母顺序排列这些试卷需要花费五个多小时。这是无法容忍的。

我感到很沮丧,于是离开办公室出去散步。在大厅,我看到两个为我工作的博士后,一个邪恶的笑容浮现在我的嘴边。很快,我跑回办公室,把未分类的一堆试卷分成两半,分给他们每人各五十份。“给你们每个人一堆试卷”,我说,“请把每一堆按字母顺序排列,然后还到我的办公室。”搞定!我高兴地回到办公室。

当我的博士后对试卷进行排序后,我还有一些工作要做。我需要将他们分别整理的试卷合并到一起。那会有多困难?我将把这两摞排列好的试卷放在我的桌子上。我会查看每一摞最上面的试卷,看哪一张更靠近字母表的前面。下图说明了这个合并过程:

当其中一摞用尽后,我只要将另一摞剩下的试卷放在排好的试卷后面。在最复杂的情况下,我只做了99次对比。我可以在几分钟内做到这一点!

但是我的博士后呢?每个人有50张试卷要进行排序。他们都极其聪明,所以他们并没有自己整理,而是把各自的试卷分成两半(所以每个人未排序的试卷变为四摞,每一摞为25张),然后让四个研究生对这些试卷进行排序。当研究生完成工作后,博士后们只需要各自将两摞各25张的试卷合并成一摞。每个博士后最多进行49次对比。

然而四个研究生都不傻。他们每人把试卷分成两摞(每摞有12张和13张卷子),并找到8名高年级本科生,要求他们对小摞的试卷进行分类。研究生仍然需要将本科生返给他们的试卷进行合并,然后再将各自的25张交给博士后。

高年级本科生如何对试卷进行排序呢?你猜对了:他们把各自的试卷又分成一半(每摞6或7张),让低年级本科生进行排序。三年级学生又将每一摞试卷分成两半(每摞3或4张),并交给二年级学生。最后,二年级学生再把试卷分成两半(每个1或2张),并把它们交给一批大一新生。大一新生只能靠自己,他们直接将试卷排序——这并不困难,因为他们的试卷只有1或2张!

书籍目录

自序

前言:定理与证明

第一部分 数

1. 质数

如果我们只能将一点点数学知识传给后代,那应该是下面这个问题的答案:究竟有多少质数?

2. 二进制

世界上有 10 种人:懂二进制的人和不懂的人。

3.0.999999999999…

毫无疑问,数字 1 最简单的写法是这样的:1。但你可能也会了解到这样的事实,即无限重复小数0.9999 是这一数字的另一种写法。

4. 2

在乐队开始演奏之前 , 音乐家会进行调音以确保他们所有的音符悦耳和谐。而这在数学上是不可能的。

5.i

所有的数字都是“想象的”,因为它们是思维的发明。

6.π

π 这个数字已经让几代人着迷了。

7.e

对数学家而言,还有比以自己名字命名的数字更高的荣誉吗?

8.∞

怎么可能“超越”无限呢?什么东西可能大于无穷?!

9.斐波那契数列

我们从铺瓷砖问题开始。

10.阶乘!

你可以用多少种方法将书排列在书架上?

11.本福德定律

可悲的事实是,数字如同人类一样爱慕虚荣,它们都想争当第一。

12.算法

如果一个算法在数学上是正确的,但需要几个世纪才能完成其工作的话,就没有多大用处了。

第二部分 形状

13.三角形

我们可不是通过从纸上剪下很多三角形,然后用量角器来检验它们的角度的!

14.毕达哥拉斯和费马

在《绿野仙踪》的结尾,稻草人并没有得到大脑,但他获得了智慧。

15.圆

圆是优雅而美丽的。

16.柏拉图立体

多边形是在平面里绘制的图形。如果在三维空间中绘制,会产生什么样的类似情况呢?

17.分形

我们需要一个不同类型的形状概念,用于描述我们所处的这个琐碎而不规则的世界。

18.双曲几何

数学定义的高塔必须奠基于某处。对希腊人来说,这个基础是几何学。

第三部分 不确定性

19.非传递性骰子

世界痴迷于排名。

20.医疗概率

量化担忧是有困难的,在这种情况下,任何人产生忧虑都是正常的,所以让我们对这个问题稍作修改:你罹患这种罕见疾病的可能性有多大?

21.混沌

骰子的滚动真的是随机的吗?

22.社会选择与阿罗定理

民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它是通过让个人有机会表达他们的偏好(通过投票),然后结合这些个人喜好做出决定来实现的。

23.纽科姆悖论

人类的行为是可以预测的吗?

世界上最美丽的数学公式

在科学的世界,人间最美的是“天书”般的方程:

从数学基石1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”,

从开启暗黑之门的E = mc?2;到神秘莫测的“薛定谔方程”,

从简洁至极的e^πi+1=0到让相对论量子理论牵手的“狄拉克方程”……

这些公式如此美丽而精妙,是地球上伟大智者一生的凝练。

今天,一起欣赏至美公式。有趣而美好,人人都可以爱上数学。

01

毕达哥拉斯定理

Pythagorean theorem

发现者 商高、毕达哥拉斯

在中国古代,大约是公元前十一世纪战国时期,西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理,也称为“商高定理”。

在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。毕达哥拉斯则得出背后的规律,这位数字原教旨主义者、高举“万物皆数”的暴君,爱上数学真不是故弄玄虚,毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次让数字与几何完美融合。

牵一发而动全身,毕达哥拉斯定理在沟通数字与客观世界的同时,还导致了人类历史上第一次数学大危机——√2无理数的发现。

02

欧拉公式

Euler's formula

发现者 欧拉

题词

欧拉28岁右眼失明,年过60完全失明,多舛多才,凭数学、力学和航海建筑学等方面的广博造诣,被评为欧洲历史上最多产的数学家,十八世纪被称为欧拉世纪也毫不过分。

欧拉内心纯粹,正如这个欧拉公式,也是用最简明的方式,沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e,它是自然对数的底,隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。

无理数π,隐藏于世上最完美的平面对称图形,引爆数字狂热。最简单的两个实数0和1,是构造代数的基础。

甚至,最重要的虚单位i也在其中。在欧拉之后的未来,虚数奠定了电子学革命的量子力学的理论基础。

03

万有引力

Law of universal gravitation

发现者 牛顿

题词

自然和自然律隐没在黑暗中:

神说,让牛顿去吧!万物遂成光明。

天地玄黄,宇宙洪荒,日月盈昃,辰宿列张……

在牛顿之前,人类认为这一切都掌控在神的手中;而牛顿之后,人类才知道,天和地以万有引力为法则,在牛顿发现的定律中运转。

宇宙和万物找到了统一规律,物理学达到第一次真正的统一。

所以有人说:道法自然,久藏玄冥;天降牛顿,万物生明。

而后,以牛顿为代表的机械论之自然观,在整个自然科学领域中占据长达200多年的统治地位,现代科学由此形成。

04

黎曼猜想

Riemann Hypothesis

发现者 黎曼

题词

“数学界无冕之王”希尔伯特表示,如果在死后500年能重返人间,他最想问:

是否已经有人解决了黎曼猜想?过直线外一点,可作其几条平行线?

黎曼并没有意识到自己对这个世界的影响会如此深远,临走之前非常平静,没有挣扎也没有临终痉挛,仿佛饶有兴趣地观看灵魂与肉体的分离。

《素数之恋》一书中谈到:

他妻子给他拿来面包和酒,他要她把他的问候带给家里人,并对她说:“亲亲我们的孩子”。她为他诵读了主祷文,他的眼睛虔诚地向上仰望,几次喘息以后,他纯洁而高尚的心脏停止了跳动。

他长眠在塞拉斯加教区比甘佐罗教堂的院子里,墓碑上的碑文是:

万事都互相效力,叫爱神的人得益处。

05

质能方程

Mass–energy Equivalence

发现者 爱因斯坦

题词

1905年,史上最业余的公务员爱因斯坦,提出了若干颠覆人类三观的理论,想象力和胆量都比正常人高出一大截的爱因斯坦宣称,能量和质量是可以转换的,一个小小的水杯都能炸掉半个城市,不仅如此,能量和质量之间的关系还超级简单。

爱因斯坦曾戏称:

“当结论看起来很简单时,一定是上帝在回答。”

此番言论无疑打了无神论者爱因斯坦的脸。

但换句话说,如果这个方程来自上帝,那原子弹一定是上帝对人类开的玩笑。但这个方程的出现,也打开了潘多拉魔盒,全人类都在这个公式下已经颤抖了60年!

06

麦克斯韦方程组

Maxwell's Equations

发现者 麦克斯韦

题词

如果你能看懂这组方程,那么恭喜你,高数基本不会挂掉了。

如果你能看懂这组方程虎躯一震,认为只有上帝才能创造如此完美公式,那更恭喜你,你拥有强大的数学审美。

因为,全世界至少有100个物理学家跪倒在它的石榴裙下。简单地说,这是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程,由两个散度方程、两个旋度方程组成,相互之间耦合,变化万千。

麦克斯韦的公式融合了电与磁的四大定律,在此之后,电即是磁,磁即是电。

这个方程组是人类历史上空前绝后的物理学大一统,给物理学家打了一剂鸡血,以爱因斯坦为首的众多科学家,都紧跟麦克斯韦的脚步,寻找物理学大一统。

07

薛定谔方程

Schr?dinger equation

发现者 薛定谔

题词

关于薛定谔,恐怕他的那只猫比他本人更加出名,因为薛定谔的猫虽然成功在宏观层面阐释了量子叠加原理问题,但却像一个潘多拉魔盒,引出了平行宇宙等一系列争议,搞得很多科学家都怀疑人生。

最后连薛定谔都搞不懂薛定谔方程了,它相当于量子力学界的牛顿第二定律,只不过,公式的主人一个是史上最傲骄的处子,一个是荷尔蒙泛滥成灾的把妹大神。

回归正题,薛定谔方程颠覆了人类所认知下,这个确凿无疑的世界。

薛定谔说,世界是随机的,这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的确定宇宙观,薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础,骗取了无数票房。迄今为止,量子力学与相对论是关于宇宙彼此不同,又平分秋色的解释。

08

香农定律

Shannon Theory

发现者 香农

题词

进入信息时代,你们除了要感谢数学家傅立叶,还要好好感谢信息领域的牛顿——香农,他是当之无愧的信息论师祖。那些玩着“王者毒药”,看着《花木兰》,拿着卫星电话旅游,电话里与女友你侬我侬的朋友记住了,香农是我们的大恩人。

如果说傅立叶启发人们如何传输信号,那么香农的功劳相当于搭建了信息世界的交通网络。香农定律则严格证明,在被高斯白噪声干扰的信道中,计算最大信息传送速率C是什么。喝水不忘掘井人,别只记得乔布斯,还有背后的大神香农。

09

狄拉克方程

Dirac Equation

发现者 狄拉克

题词

狄拉克方程的出现,让整个物理学界长长舒了一口气,大家终于可以友好地做朋友。差点成功策反爱因斯坦投奔量子理论,他顺理成章地成了物理学界的和平使者,大神玻尔和爱因斯坦也找到理由一起握手言欢,这个方程汇集了现代物理学的两大基石:

量子力学和相对论——描述微观世界的量子力学和描述高速运动物体特性的狭义相对论。

也许最重要的是,狄拉克方程预言了反物质(所有已知粒子的镜像)存在。2017年7月21日,4位华人科学家宣布找到正反同体的“天使粒子”,都不过是在验证1928年伟大的理论物理学家狄拉克(Dirac)作出惊人的预言:

宇宙中每一个基本费米粒子必然有相对应的反粒子。

10

三体问题

The Three-body Problem

发现者 牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱

题词

三体问题像个暴躁的国王,它喜怒无常的出行路线永远让人捉摸不定。

当理论物理学家普遍开始绝望时,现实中的拉格朗日点已有所应用。

一切都是未知。摧毁三体的光粒文明,之所以能击中三体的一颗恒星,是因为他们解析出了三体运动,才能精确击中吗?这一切,并非仅仅是科幻,更要作出科学的理性思考。

11

杨-米尔斯规范场论

Yang-Mills Theory

发现者 杨振宁、米尔斯

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