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目录大全

集合

函数

三角函数

平面向量

数列..

不等式

平面解析、几何初步

圆锥曲线与方程.

复数.

算法初步.

常用逻辑用语

概率统计

点线面之间的位置关系

空间几何体的表面积和体积

高中数学常用公式及结论

考点梳理

[考点梳理]

1.元素与集合

(1元素与集合的关系有且仅有两种,属于(E)和不属于(4)

(2)集合中元素的特征:确定性、互异性,无序性.

(3)集合的分类,有限集和无限集特别的,我们把不含有任何元素的集合叫作空集,记作中

(4)常用数集及其表示符号

数集 自然数集(非负整数集)正整数集整数集 有理数集符号.

N或20

(5)集合表示方法.列举法.描述法.区间表示法和图示法.

方法突破

1.集合中元素的特性

确定性:作为一个集合中的元素,必须是确定的,那一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的,要么是该集合中的元素.要么不是,二者必居其一,这个特征通常被用来判定涉及的总体是否能构成集合

互异性:集合中的元素必须是互异的,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的,这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合的未知元素

无方性:集合与其中元素的排列顺序无关,如a.b.c组成的集合与b.c.a组成的集合是相同的集合,这个特征通常被用来判断两个集合的关系

[例

)“较大的数”著名数学家”等均不能构成集合,因为不符合确定性

(2)fa.b.c.16 a,c}不是集合,表面上看,这是一个元素为集合的集合,但实质上,根据无性序性,fa,b.c}={b.a.c.

函数的概念

1函数的定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系十,使对于集合A中的任意一个数x.在集合B中都有唯—确定的数十x和它对应,那么就称十A-B为从集合A到集合B的一个函数

话作y三tx(x<A).其中x叫变量,x的取值集合A叫作函数定义域,与x的值相对应的f(x)的值叫作函数值,函数值的集合ifxl xeA.叫作值域

2.构成函数概念的三要素:定义城.对应法则、值城函数的表示方法:解析法.列表法.图象法映射的概

1.映射的定义:设A、B是两个集合,如果按照对应法则 对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的身映射.记作十A一B

2.象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么和A中的元素a对应的B中的元素b叫作a的家..叫作B的原象

3.对映射的理解

(1)对于映射十:A-→B

(A、P均为非空集合.A中的元素不可剩余.B中的元素可剩余。

②可以多对一,不可以一对多

e映射具有方向性,集合A到集合B中的对应与集合B到集合A的对应所确定的映射是不同的

④集合A、集合B和对应法则十是映射的三要素.三者是一个有机整体,不可分割

(涉射与函数的关表系

对于映射十:A-B来说,集合A、B可以是数集,也可以是点集或者其他集合,而函数定义中的两个集合是非宝集合数集.因此,映射是函数概念的一种扩展,而将数集扩展到任意元素的集合,函数是一种特殊的映射,所以映射不一定都是函数,而函数都是映射

三.分段函数与复分函数

1.分段函数:若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子来表示函数,.这种形式的函数叫作分段函数。

2.复合函数:若y是u的函数,u又是x的函数,即y=fu).

(=9(x).x(ab).ue cm.)那么y关于x的函数y=ff g(x)].xc(a.b)叫作十和9的复合函数,u叫作中间变量u的取值范围是9x的能值域

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